平衡二叉树

题目描述

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过 1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3, 9, 20, null, null, 15, 7]
    3   / \  9  20    /  \   15   7返回 true。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
       1      / \     2   2    / \   3   3  / \ 4   4返回 false。

限制：0 <= 树的结点个数 <= 10000

基本知识点

二叉树的每个节点最多有两个子节点，平衡二叉树中任意一个节点的左右子树高度相差不能大于 1，满二叉树和完全二叉树都是平衡二叉树，普通二叉树有可能是平衡二叉树。

题解

解法一

思路

若想判断二叉树是不是平衡二叉树，只需要判断左右子树的高度差是不是不超过 1 即可。同时，要满足一个树是平衡二叉树，它的子树也必须是平衡二叉树。我们可以从根结点开始，通过递归来求得子树的高度，以及子树是否是平衡二叉树，以此来结合判断二叉树是否是平衡二叉树。

代码

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val, left, right) { *     this.val = (val === undefined ? 0 : val) *     this.left = (left === undefined ? null : left) *     this.right = (right === undefined ? null : right) * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {boolean} */const isBalanced = function (root) {  if (root === null) {    return true;  } else {    return (      Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 &&      isBalanced(root.left) &&      isBalanced(root.right)    );  }};
const height = function (root) {  if (root === null) {    return 0;  } else {    return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;  }};

时间复杂度分析

该方法最坏的情况是每个父节点都只有一个子节点，这样树的高度时间复杂度为 O(n)，即“链表”的长度。而第 d 层调用 height 函数的时间复杂度是 O(d)，所以整体的时间复杂度为高度时间复杂度 * 调用 height 函数的时间复杂度，即 O(n^2)。

空间复杂度分析

该方法由于使用了递归，并且每次递归都调用了两次自身，导致会函数栈会按照等差数列开辟，所以该方法的空间复杂度应为 O(n^2)。

解法二

思路

上面的方法是自顶而上的，这样其实就会导致每层的高度都要重复计算。那么，我们可以使用后序遍历，这样每个节点的高度就能根据前面的结果算出来。

代码

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val, left, right) { *     this.val = (val === undefined ? 0 : val) *     this.left = (left === undefined ? null : left) *     this.right = (right === undefined ? null : right) * } *//** * @param {TreeNode} root * @return {boolean} */var isBalanced = function (root) {  return height(root) != -1;};
var height = function (root) {  if (root == null) {    return 0;  }
  const left = height(root.left);  const right = height(root.right);
  if (left === -1 || right === -1 || Math.abs(left - right) > 1) {    return -1;  }
  return Math.max(left, right) + 1;};

时间复杂度分析

由于是后序遍历，每个节点只会被调用 1 次，所以，该方法的时间复杂度是 O(n)。

空间复杂度分析

该方法由于使用了递归，并且每次递归都调用了两次自身，导致会函数栈会按照等差数列开辟，所以该方法的空间复杂度应为 O(n^2)。